We show that the Poisson equation has at most one solution where M is open and bounded. As intermediate steps we also show two properties for harmonic functions. The first that for a harmonic function v, the value at any given point will equal the mean value of v in a ball centered around that point, and the second that the maximum and minimum value of any harmonic function can be found on the boundary ∂ M of M has at most one solution where M is open and bounded.
We study complex functions of two variables through topological studies of their amoebas and coamoebas. The number of holes in the coamoeba to certain polynomials are carefully investigated. Using winding numbers it is proven that a maximum number of holes in the coamoeba cannot be found to every maximally sparse function. The properties of the lopsided and the ordinary coamoeba are compared. In most studied cases the number of holes in the lopsided coamoeba is equal to the number of holes in the ordinary coamoeba.
This is an initial study of Pell's equations of higher degree, which is an open problem in Number Theory. The rst step is to investigate the Pell's equation of the form x³-dy³ = 1. Later, we consider the form N(θ) = x³ + cy³ + c²z³ - 3cxyz = 1, where θ³ = c for some non-perfect cube integer c. For this form, it is found that for some certain c values, solutions can be generated by an algorithm similar to that for the quadratic Pell case. However, this algorithm does not work for all c values, for example c = 15 and c = 16.
Jag heter Anders Peterson och är född 1976. Jag är civilingenjör i informationsteknologi och teknologie doktor i ett ämne som heter infrainformatik. Jag är intresserad av intelligenta transportsystem och hur man genom matematisk modellering och simulering kan göra trafikprognoser och hjälpa trafikanter och resenärer fram till sina mål.
Jag forskar i matematik och mer precist aritmetisk geometri som är en gren av talteori.
Hur räknar en dator? En dator kan i princip bara hantera rationella tal, dvs. tal som kan skrivas som bråk, men det finns många tal som man vill kunna hantera ändå, t.ex. pi. Jag föreslår att man studerar kedjebråk som är ”bra” rationella approximationer till kedjebråk.
Jens Roat Kultima gjorde som projektarbete i trean en studie om vilken typ av pizza som är billigast. I korhet är det helt klart billigast att köpa en familjepizza att dela på istället för att dela på två vanliga pizzor. Vad som däremot inte mättes i undersökningen var smaken på alla pizzor, så den får ni analysera själva!
